上班一个月未签订劳动合同是违法的，违反《劳动合同法》规定。公司应在员工入职起一个月内与员工签订 书面劳动合同 ，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。
根据《劳动合同法》规定，员工入职第一个月内用人单位应当与员工签订劳动合同，如果是用人单位不与员工签订合同，则应当自第二个月起向员工支付双倍工资；如果是员工不签订合同的，用人单位经通知员工后可以解除劳动关系，但应该给予应该补偿金，如果入职不满6个月，补偿金0.5个月工资补偿金，满6个月但不足一年的，支付1个月工资的补偿金。社保是强制险，公司必须要为员工购买，公司应在员工入职起一个月内与给员工交社保，若公司没有买社保或没有按实际工工资交社保，员工可以要求公司补交过去2年的社保。 没有买社保，深圳的实践做法是员工不能直接以此被迫提出离职，员工要发函给公司，要求公司补交社保，若公司在一个月内没有补交，员工再可以以此提出离职，要求 经济补偿金 ，每工作一年一个月工资。 公司加班应当经员工同意，若员工不同意，不得强迫员工加班。
不签劳动合同的后果：
1、用人单位不签订劳动合同，存在向劳动者支付双倍工资的风险；
2、用人单位不签订劳动合同，存在视为已经订立无固定期限劳动合同的风险；
3、不签订劳动合同，用人单位的商业秘密不易得到保护。
综上所述， 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
【法律依据】：
《劳动合同法》第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条规定
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
