法律分析:男女双方协商变更孩子抚养权,私下所签订的变更协议不违反法律规定的,是具有法律效力的。
法律依据:《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的,应予准许。