符合条件的应该当即立案，具体条件根据案件性质的不同而不同。
(一)如果采取刑事拘留的，一般不得超过14日，特殊情况最长37天;
上述时间到期后，检察机关要么批准逮捕，要么不批：或无罪释放;或继续侦查但强制措施转为取保候审、监视居住。
(二)批准逮捕后的侦查羁押期限：
1、对犯罪嫌疑人逮捕后，不得超过2个月;
2、案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以延长1个月;
3、对符合刑事诉讼法第156条规定情形的，可以延长2个月;
4、对犯罪嫌疑人可能判处10年有期徒刑以上刑罚的，依照刑事诉讼法第156条延长期限届满，仍不能侦查终结的，可以再延长2个月;
5、发现另有重要罪行的，重新计算期限。
(三)公安侦查终结后，案件移送到检察机关，在检方的审查起诉期限：最少1个月。
1、 审查起诉时间，1个月;
2、重大、复杂案件，可以延长半个月;
3、改变管辖的，改变后的检察院收到案件之日起计算;
4、退回补充侦查，以两次为限，每次1个月;再移送到检方，期限重新计算。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十九条 刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。自诉案件，由人民法院直接受理。
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