网上散布谣言构成诽谤罪。
诽谤罪的立案标准为：
第一、须有捏造某种事实的行为；
第二、须有散布捏造事实的行为；
第三、诽谤行为必须是针对特定的人进行；
第四、捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成本罪。
法律依据：《治安管理处罚法》第二十五条 有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
（一）散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的；
（二）投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的；
（三）扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条 以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
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