丢失出生证明后，父母应该申请对出生证明进行补办，由孩子的父母持本人的户口簿、结婚证、身份证等证明材料到孩子出生的医院开具新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明，然后到县级以上卫生行政部门或委托管理机构申请予以补发。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第十五条
自然人的出生时间和死亡时间，以出生证明、死亡证明记载的时间为准；没有出生证明、死亡证明的，以户籍登记或者其他有效身份登记记载的时间为准。有其他证据足以推翻以上记载时间的，以该证据证明的时间为准。
《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条
医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明；有产妇和婴儿死亡以及新生儿出生缺陷情况的，应当向卫生行政部门报告。
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