刑事拘留和逮捕的时间限制根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，一般为37天，但复杂案件可延长。公安机关可对嫌犯进行刑事拘留，批捕决定由检察院作出，拘留一般为10多天，最长37天。逮捕后的侦查期限一般不超过2个月，复杂案件可延长1个月。省级检察院可再延长2个月，对可能判刑10年以下的嫌犯可再延长2个月。总体而言，公安阶段一般持续2.5-3个月，最长8个月。

法律分析

上述情况应该是关押三个月以上六个月以下，而不是刑事拘留，刑事拘留加审查逮捕的最长期限是37天，如果检察院决定逮捕的，会继续关押，最终由法院审判。刑事案件两个月可能是因为案情复杂。公安机关会视情况对其进行刑事拘留，三日提请检察院批捕，可以延长一至四日，检察院一般会在七日内决定是否批准逮捕，如果是流窜作案、结伙作案或多次作案的重大嫌疑分子，提请批捕的时候可以延长至一个月，也就是说刑事拘留一般是十多天，最长是三十七天。逮捕后的侦查期限一般不得超过二个月，案情复杂的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。如果是交通不便地区、重大的犯罪集团案件、流窜作案等可经省级检察院批准再延长二个月。对于可能判十年以下刑罚的嫌疑人，经省级检察院批准再延长二个月。也就是说，在公安阶段的时间一般是二个半月到三个月左右，最长是八个月。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十四条依照本节规定采取侦查措施收集的材料在刑事诉讼中可以作为证据使用。如果使用该证据可能危及有关人员的人身安全，或者可能产生其他严重后果的，应当采取不暴露有关人员身份、技术方法等保护措施，必要的时候，可以由审判人员在庭外对证据进行核实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。

结语

综上所述，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，针对上述情况，应当对嫌疑人进行关押三个月以上六个月以下，而非刑事拘留。刑事拘留加审查逮捕的最长期限为37天，最终需由法院审判。案情复杂可能导致刑事案件延长至两个月。公安机关会根据情况进行刑事拘留，然后在一定时间内提请检察院批捕。对于重大嫌疑分子，批捕时可延长至一个月。在逮捕后的侦查期限一般不得超过二个月，复杂案件可经上级检察院批准延长一个月。在特殊情况下，如交通不便地区、重大犯罪集团案件等，可经省级检察院批准再延长二个月。根据以上规定，在公安阶段的时间一般为二个半月到三个月左右，最长可达八个月。

法律依据

公安机关办理刑事案件程序规定：第十二章 外国人犯罪案件的办理 第三百六十五条 外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，应当受刑罚处罚的，由该外国人入境地或者入境后居住地的县级以上公安机关立案侦查；该外国人未入境的，由被害人居住地的县级以上公安机关立案侦查；没有被害人或者是对中华人民共和国国家犯罪的，由公安部指定管辖。

公安机关办理刑事案件程序规定：第六章 强制措施 第七节 其他规定 第一百五十九条 犯罪嫌疑人被逮捕后，人民检察院经审查认为不需要继续羁押，建议予以释放或者变更强制措施的，公安机关应当予以调查核实。认为不需要继续羁押的，应当予以释放或者变更强制措施；认为需要继续羁押的，应当说明理由。

公安机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。

中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第五章 审判监督程序 第二百六十四条 罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。

对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。

对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。

执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。

判处有期徒刑、拘役的罪犯，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。