法律分析：五十岁后延迟退休应向单位申请，具体如下：
1、退休前一个月，由本人持需要材料到人才中申请并填写退休人员登记表；
2、经劳动部门审核后，填写城镇企业职工退休审批表、养老待遇档案和城镇企业职工退休证；
3、按规定缴齐应缴纳的养老保险费和存档费。
单位可以在员工退休后进行反聘，员工没有申请延迟退休的权利。如果到了法定退休年龄是可以申请延迟退休的。但前提是如果申请了延迟退休，就不能享受退休的待遇。
法律依据：《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》
第五条 不具备退休条件，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的工人，应该退职。退职后，按月发给相当于本人标准工资百分之四十的生活费，低于二十元的，按二十元发给。
第十一条 工人退休、退职后，不要继续留在全民所有制单位。他们到城镇街道、农村社队后，街道组织和社队要加强对他们的管理教育，关心他们的生活，注意发挥他们的积极作用。街道、社队集体所有制单位如果需要退休、退职工人从事力所能及的工作，可以付给一定的报酬，但连同本人退休费或退职生活费在内，不能超过本人在职时的标准工资。
对于单身在外地工作的工人，退休、退职后要求迁到家属所在地居住的，迁入地区应当准予落户。
第十三条 集体所有制企业、事业单位工人的退休、退职，由省、市、自治区革命委员会参照本办法，结合本地区集体所有制单位的实际情况，自行制定具体办法，其各项待遇，不得高于本办法所定的标准。
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