公司可以不支付补偿解除劳动合同，但是必须是劳动者出现以下的情形，具体是：
1.在试用期间被证明不符合录用条件的；
2.严重违反用人单位的规章制度的；
3.严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5.被依法追究刑事责任的。
一、请问末位淘汰制合法吗？
末位淘汰制不合法，但是有在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正、被依法追究刑事责任等情形单位解除劳动合同是合法的。
二、因过失犯罪被判刑公司可以辞退吗
因过失犯罪被判刑，公司可以依法辞退。根据规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因法定情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
【本文关联的相关法律依据】
根据《劳动合同法》规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1.在试用期间被证明不符合录用条件的；
2.严重违反用人单位的规章制度的；
3.严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5.被依法追究刑事责任的。
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