在以下情况下，男方可以争取子女的监护权：
1、女性有恶性传染病或其他重大疾病，影响子女的成长；
2、如果女性长时间不回家，不履行抚养义务；
3、男性已绝育或丧失生育能力；
4、男性年龄较大，再次生育的可能性较小，但女性处于良好的生育期；
5、如果女性有不良习惯或其他问题，可能会影响子女的成长；
6、女性收入低，工作不稳定，没有固定住所。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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