法律分析：根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国律师法》，死刑辩护律师并没有义务进行上诉，但是在某些情况下，律师有义务提出上诉。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》 第146条：对于被判死刑的被告，可以依照法定程序提出上诉。
2.《中华人民共和国律师法》 第八条：律师应当依法维护当事人的合法权益。第二十二条：律师有义务维护国家法律的尊严和保护公民的合法权益。
3.《最高人民法院、最高人民检察院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五十三条：上诉人的辩护律师应当对原审判决或者裁定中的事实认定、法律适用，以及上诉理由是否合理，提出意见。
综上所述，死刑辩护律师没有义务进行上诉，但是在维护被告人合法权益的情况下，律师有义务提出上诉。
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