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球冠面积计算公式
2024-07-29 19:35:42 责编:小OO
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球冠面积计算公式是2πRh。球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。球冠也可以看成一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面。假设球面的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为:S等于2πRh。假定球冠最大开口部分圆的半径为r,对应球半径R有关系:r等于Rcosθ,则有球冠积分表达:球冠面积微分元dS等于2πr乘以Rdθ等于2πR的平方乘以cosθdθ;积分下限为θ,上限π除以2;所以:S等于2πR乘以R乘以(1减sinθ);其中:R乘以(1减sinθ)即为球冠的自身高度H;所以:S等于2πRH。注意:球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的,球冠的任何部分都不能展开成平面图形,球冠的底面是圆而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。

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