这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列 在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换 再与第n列交换 一直交换到第2列，共交换了n次 再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列，共用n次 A共有m列，所以一共会交换n×m次 原行列式就变为A 0 0 B ...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

这里的m*n是为了保证能化成正对角线对角形式的最大值。拿A中的最后一列和B中的列交换，从B中的第一列依次交换到B肿的最后一列，这时，A中的被交换的这一列被交换到B中的最后一列，而B中的第一列被交换到了A中的最后一列，这一过程交换了n次。再拿A中的倒数第二列做上述相同的过程，共交...

过程如下，自己琢磨，其实并不是它们交换了mn列，而是mn的奇偶性和交换次数的奇偶性一样，所以才用mn表示

(D) 正确 这个结论可由 Laplace 展开定理直接得出 也可以通过交换列的化为 A 0 0 B 交换次数为 mn

行列式等于 (-1)^mn|A||B|.

因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C= A O O B E(2n)= E(n) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角矩阵 所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)

若r(A)=n，注意Ax＝0的充分必要条件是x＝0。则对任意的非零x，有Ax非零，于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0，故A^TA正定。反之，设A^TA正定。若r(A)<n，则存在非零向量x使得Ax=0，于是x^TA^TAx=（Ax)^T(Ax)=0，矛盾。故A必满秩。

当m>n时，r(A)<=n<m , R(B)<=n<m 所以 r(AB)<=n<m,而AB是m阶方阵，所以AB不满秩 所以ABX有非0解 例如：设r(ab)=r，则线性方程组abx=0的基础解系中含有s-r个解向量，又线性方程组abx=0与bx=0同解，所以线性方程组bx=0的基础解系中也含有s-r个解向量，所以r(b)=s-(s...

【答案】：必要性：设BTAB为正定矩阵，对任意的n维列向量X≠0有XT(BTAB)X＞0，即(BX)TA(BX)＞0于是BX≠0，则BX=0只有零解，所以B的列向量组线性无关，r(B)=n．充分性：∵(BTAB)T=BTATB=BTAB，所以BTAB为对称矩阵．当r(B)=n时，BX=0只有零解．即对任意X≠0，BX≠0，由A是正...

即BX1是AX=0的解.由于 r(A)=N, 知 AX=0 只有零解 所以有 BX1=0 即 X1 是BX=0的解.所以 BX=0 与 ABX=0 同解.所以 它们的基础解系所含的向量个数相同 即有 s-r(B) = s-r(AB)所以 r(AB)=r(B).2. 考虑 AB 的转置 B^TA^T 因为 r(B^T)=r(B)=N,由1知 r(B^TA^...