只要看r(B)就行了，如果先把划去的m-s行置成零,相当于A1 = A - U,U在划去的m-s行上与A相等,余下部分为0,所以r(U)= r-(m-s)-(n-t)
【答案】A 【解析】R（A）=r＜n 但是，增广矩阵B=(A b)的秩 R(B)可能等于r+1 此时，方程组无解。【相关知识】线性方程组Ax=b有解的充要条件是 R（A）=R（B）其中，B=(A b)更进一步，（1）若R（A）=R（B）=n 则线性方程组Ax=b有唯一解；（2）若R（A）=R（B）=r＜n 则...
A，若m<n,则Ax=b有无穷多解。由线性关系的定义求解。解：A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax＝0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R（A）＝n⇔A的列秩＝n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关 而A有m行，m可能...
= m 而A是m×n矩阵 所以 A 的行向量组线性无关.又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)所以 (A,b) 的行向量组线性无关 所以 (A,b) 的行向量组的秩 = m 所以 r(A,b) = m = r(A).故非齐次线性方程组AX=b有解 注: r(A)<m 时不一定有解....
因为a是m×n矩阵，则R（A）<=min（m,n），又因为ax=b有无穷多解，所以有R（A）＝R（A|B），因为R（AB）<=min（R（A）,R（B）），则R（A）＝R（B），且因为AX=0，则AX也有无穷多组解，因此AX必有非零解。性质：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶...
即A矩阵的每一列都是相同的未知数）所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无关的定义啊。所以选A ...
Ax=b有唯一解的条件是r(A)=r(A,b)=n，所以Ax=0有唯一解（只有零解）的条件是r(A)=r(A,0)=n。可以这样理解，要解出n个未知数，就需要有n个起作用的方程，也就是r(A)=n。至于m可以更大，也就是可以包含一些多余的方程。
设A是m*n矩阵，A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r，即n-r维空间。过程如下：因为矩阵A的秩为r(＜n)，那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个的方程能够确定，就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间，基础解系中就...
这也是必要条件。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数。