给定一个集合G和二元运算，证明该集合是群。1、非空集合：首先说明该集合是一个非空集合。2、证明封闭性：集合中任意两个元素进行运算得到的第三个元素必须也在集合中。3、证明结合律：集合中a与b和c进行二元运算，其结...

1、封闭性：ab属于G2、结合律：(ab)c=a(bc)3、有单位元e，使得ea=ae=a4、有逆元b,使得ab=ba=e则G关于乘法构成一个群。群还有其他等价定义。

群的定义共有四条：“封结幺逆”。子群的判定有两种。一些常见的特殊群元素数目（阶数）有限的群称为有限群，否则为无限群。交换群又称Abel群。无非平凡子群的群称为单群。由一个元素生成的群称为循...

判断群的同态与同构的思路及方法如下：若想研究某一未知代数体系的结构，可以通过建立这个未知代数体系与某一已知代数体系之间的联系进行研究，而这种联系就刻画了这两个代数体系之间的相似程度。就是让这两个代数体系的结构完全...

子群的判定定理:设是群的一个非空子集，则H是群G的子群的充分必要条件是：陪集的定义:设是群的子群，是中任意元素，那么集合：叫做中的左陪集(相似的，可以定义中的右陪集)，...

判断依据。一个分子若含有一个n重旋转轴Cn及垂直于Cn轴n个2次轴,即满足Dn群要求后,要进一步判断是Dnh或Dnd,首先要寻找有否垂直于Cn主轴的水平对称面σh。

或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。举例：设群g中的元素x是阶数大于2的元素，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。

如果这个群是群主拉起来的，那么，进群的一般是和群主势能差不多或者比群主势能差一点的人。所以，可以从群主的水平来判断这个群的大概水平。那些和群主互动最多，群主会主动打招呼的人基本就是这个群最有价值的人了。如果...

H是G的正规子群有如下一些等价的判定条件：（1）对任何a∈G,aHa^{-1}总是含在H中；证:必要性:任取a∈G,n∈H,由于H是正规子群,an∈aH=Ha,故∃n1∈H,使得an=n1a,从而Ana^...

有理数的加法，乘法，是封闭的，显然该运算封闭显然a∘0=0∘a=a，因此存在单位元，是0令a∘b=a+b+ab=0则a=-1时，上述式子显然无解，因此a=-1时，逆不存在从而无法构成群...