=limln[(x+3)/(x+6)]/[2/(x-1)]上式为不定式0/0型,使用洛必达法则 =lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]=-3/2 所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积...

这道题用三角代换把x换为3sint，从而dx=d（3sint）=3cost，所以根号9-x平方不定积分就可以化为9cos^2t求不定积分。而根据2cos^2-1等于cos2t，可以将cos^2t等于1/2（cos2t+1），从而原式就变成对9/2（cos2t+1）求不定积分。这就可以分别对9/2cos2t和9/2求不定积分。9/2的不定积分...

通俗给例子比如求个∫（x+3）^5。可以用二项式定理去求多项式然后一项一项求积分，但这样肯定花很多时间，而且次数越大越难求，所以你要用积分代还，设u=x+3，du=（x+3）=dx ∫（x+3）^5dx=∫u^5du=（u^6/6）+C=（（x+3）^6/6）+C 又或者对某函数求导后能调换出d（u）正好能消...

提示：先把1+x^3写成(1+x)(x^2-x+1)，然后把1/(1+x^3)拆分成两项，一项分母为（1+x），分子为常数A；另一项分母为(x^2-x+1)，分子为Bx+C（A、B、C均为常数），通过分数加法合并解A、B、C的值，然后再进一步对两个分子各自求不定积分。

其过程可以是。令x+1/2=(√3/2)tanθ。∴原式=∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ)dθ/(secθ+tanθ)=∫d(secθ+tanθ)/(secθ+tanθ)=ln丨secθ+tanθ丨+C。∴原式=ln丨2x+1+2√(x²+x+1丨+C=ln丨x+1/2+√(x²+x+1丨+C。供参考。

凑微元法，亦称第一类换元法。根据题目的特点，将x拉到d后面凑微元，为此分子与分母同乘以2，分母根式里边是a²-x²，将d后也凑成这个样子，还差一个负号，为此积分号前加一个负号，接下就可对分母凑微元了，积分号与微分号相遇，抵消，式子后面加C。

第一个不定积分的计算：\int\frac{\arctan x}{x^2}dx=\int\arctan xd(-\frac{1}{x})=-\frac{\arctan x}{x}+\int\frac{1}{x(1+x^2)}dx =-\frac{\arctan x}{x}+\int\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2}\right)dt =-\frac{\arctan x}{x}+\ln|x|-\frac{1...

做不定积分的题目时，一般需要对一些常见的函数的原函数、导函数熟练掌握，这样才能在解题时事半功倍。

方法1：原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2：原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx =∫sin&...

这道高等数学不定积分问题可以首先对分子利用三角函数倍角公式进行转换，将被积函数分成两项再分别求解微积分。