过c做CE⊥AB于E △AEC≌△ADB CE=DB PM//CE BP/BC=PM/CE① PN//BD CP/BC=PN/BD② ①②左右同时加在一起 BP/BC+CP/BC=PM/CE+PN/BD=PM/BD+PN/BD=(PM+PN)/BD =(BP+CP)/BC=1 所以PM+PN=BD （2）过C做CF⊥MP于F ∠FPB=90-∠B=90-∠ACB=90-∠PCN=∠CPN △PFC≌△...

（1）易知AE=AB,AC=AG,∠EAC=90°+∠BAC=∠BAG,∴△EAC≌△BAG,∴CE=BG,△EAC绕A旋转90°可得△BAG,∴CE⊥BG.(2)∠DAC=60°+∠BAC=∠BAE,AD=AB,AC=AE,∴△DAC≌△BAE,∴CD=BE.CD和BE所成的锐角=60°。

联接EG、AD ∵AF‖ED，且AF=ED（已知）∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AE=DF，AE‖FD（平行四边形对边平行且相等）又∵DG=FD（已知）∴AE=DG（等量代换）又AE‖FD（已证）∴四边形AEGD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴ED、AG...

所以∠ABC=60° 因为BD平分∠BAC 所以∠ABD=30° 所以∠ABD=∠A 所以点D在AB的垂直平分线上（三线合一）

作一条辅助线，连接BD，△EBD和△ADE等高，底是3倍，面积为3平方厘米，△ABD的面积是4平方厘米；△BCD和△ABD等高，底为2倍，面积是8平方厘米。△ABC的面积＝12平方厘米

∴△MEF是等腰直角三角形 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点，且PE⊥AB，PF⊥AC求证DE=DF 连线AD,根据三角形全等△DCF和△DAE全等.条件是DC＝DA,∠C＝∠DAE等于45°，又因为EP＝AF，所以FC＝EA，所以可得DE等于DF ...

（1）证明：如图，连接OE．∵AB=BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC∴BC=4∴AB=4设⊙O 的半径为r，则AO=4-r∵AB=BC∴∠C=∠A∴sinA=sinC=12．∵AC与⊙O...

解：因为在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3，所以△ABC是直角三角形，因为角b=角cad，所以三角形acb相似于三角形dca，bd+cd=cb 则有：ac：cb=cd：ac=ad：ab 即是：1：根号3:=cd：1解得：cd=根号3/3,bd=2倍根号3/3 所以：CD：BD=1：2 ac：cb=ad：ab即是：1：根号3=ad：2解得ad...

连结NP.因为N是CD中点、P是BC中点.所以NP是三角形CDB中DB边的中位线，NP平行于AB.因此根据对应角相等知：三角形NQP与MQE相似.又因为Q是NM中点，因此上述2个三角形全等.因此EM=NP=1/2 DB.因此AE=AB-MB-EM.=AB-1/2 AB-1/2 DB.=1/2 AB-1/2 DB.=1/2 AD.所以AE=ED....

又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB ∴CD=BD ∴ △CED≌△BHD ∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)过E作EM⊥AC于M ∵CE平分∠ACD ∴ EM=ED,而AE=√2EM ∴AE=√2DH 由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF ∴AF/AE=AB/AC=√2 ∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH ...