小写的e是自然对数的底 ,简单的说，e就是使y=a^x的图像在x=0处斜率为1的a的值。它是这样定义的：当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方...

但是，这又意味着 e 是整数，这与我们的假设 e 是无理数相矛盾。因此，我们的假设 e 是有理数不正确，这表明 e 必须是无理数。因此，我们证明了 e 是无理数。2、e的起源 在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔（John Napier）于1618年出版的...

无理数e的由来是希伯索斯所创，具体如下。公元前五百年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相...

即 Rn+1不是整数，从而  (*) 式右端不是整数，产生矛盾，所以e是无理数。

e是有理数还是无理数如下：数学中e是无理数，在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。现e已经被算到小数点后面两千位了。

另外，e 还可以通过微积分的方式得到。自然对数 e 的定义为 e = lim(1 + 1/n)^n （n趋于无穷大）。这个极限的值就是 e。这个定义与级数展开可以互相证明等价。无论是级数展开还是极限定义，都能得到一个无理数 e 的近似值，它戚汪此是一个无限不循环小数。常见的一个近似值是 e ≈ 2....

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,...

。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

是无理数。n是趋近于无穷的，这个和式是无穷下去的。假设e是有理数，那么e=p/q(p>0,q>0)且p,q互质。等式两边同乘q!，则左边是整数，右边是分数，矛盾，所以e是无理数。

无理数e是一个特殊的数学常数，约等于2.71828。e的定义和由来与指数函数和对数函数的性质和关系密切相关。e最早由瑞士数学家欧拉（Euler）在18世纪提出，并被广泛应用于数学和科学领域。欧拉将e定义为无穷级数的和，即：e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...其中，n!表示阶乘，...