解：由正弦定理：a/sinA=c/sinC得：sinA/sinC=a/c,因为　根号5sinC=2sinA,所以　sinA/sinC=根号5/2，所以a/c=根号5/2，又　a=根号5，所以c=2,因为　a=根号5，b=3, c=2,所以　三角形ABC是直角三角形，角B是直角，所以　sinA=a/b=(根号5)/3, cosA=c/b=2/3,所以　sin(A...

a/sinA=b/sinB，即：2/sinA=3/(3/5)得：sinA=2/5 S=(1/2)acsinB=3 得：c=5 b²=a²＋c²－2accosB=25 b=5

解：利用正弦定理化简已知等式得：（a+c）/b=(ab)/(ac)，化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2c^2)/2ab=1/2，∵C为三角形的内角，∴C=π/3 (a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2...

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc acosB=(3c-b)cosA 化为 sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA 化简3sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA 二角和差 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 3sinCcosA=sin(A+B)三角形 sia(A+B)=sin(180-c)=sinC sinC不为0 cosA=1/3 sinA=...2 余弦定理 s=1/2(bcsinA)代数...

解答：利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC ∵a(cosC+√3sinC)=b ∴sinA(cosC+√3sinC)=sinB=sin(A+C)∴sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC ∴√3sinAsinC=cosAsinC ∴ tanA=√3/3 （1）∴ A=30° （2）S=(1/2)bcsinA=√3/2，∴bc=2√3 ① 利用余弦定理 a²=b&...

解：由三角形的正弦公式：csinA=asinC=√3acosC 得sinC =√3cosC 即tanC=√3 ∴有角C=π/3 A+B=2π/3 设√3sin A －sin （B +π/2）=n 将其化简成一原即n=√3sin A －cosB =√3sin A-cos(2π/3-A)=√3/2sinA+1/2cosA =sin（A+π/6）∴当A+π/6=π/2 时...

···① sinB=sin(π-B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC =sinCcosA 即 sinAcosC=0···② 又0＜A、B、C＜π，由②得 C=π/2 且0＜A、B＜π/2，由①得 A-B=0 A=B 综上，△ABC为等腰直角△。2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果。

1 - (√6/3)^2] = - √3/3 由于A + B +C = π 所以sinC = sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB = √3/3 × (-√3/3) + √6/3 × √6/3 = - 1/3 + 2/3 = 1/3 所以三角形ABC的面积S = 1/2 absinC = 1/2 × 3 × 3√2 × 1/3 = 3√2/2 ...

(1)a=2√3、c=2、A=π/3。由正弦定理得：a/sinA=c/sinC。则sinC=csinA/a=2*(√3/2)/(2√3)=1/2。因为c<a、所以C<A=π/3。所以，C=π/6。(2)a=2√3、c=2、B=π/6。由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB=12+4-2*2√3*2*(√3/2)=4。所以，b=2。

∴根据正弦定理有：sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA sinAcosB=3cosAsinC-cosAsinB sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinC sin(A+B)=3cosAsinC sinC=3cosAsinC 1=3cosA ∴cosA=1/3 ∴sinA=√(1-cos²A)=2√2/3 第一问：∵asinB=2√2 又根据正弦定理：a/sinA=b/sinB ∴b=asinB/sinA=(2√2)...