连接AC并延长AC到点P，使CP=CN，连接MP 可得△CMN≌△CMP（SAS）∴MP=MN ∵AM=MN ∴MA=MP ∴∠P=∠MAP=∠N ∴∠AMN=∠ACN=90° 即AM⊥MN

证明：（略证）连接OM，∵△OBC是等腰直角三角形，M是BC的中点，∴OM=BM=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵EP⊥BD，∴△BPE是等腰直角三角形，∴BP=PE，∵EQ⊥AC，∴四边形PEQO是矩形，∴PE=OQ，∴BP=OQ，在△BPM和△OQM中 ∵BM=OM，∠PBM=∠QOM=45°，BP=OQ，∴△BPM≌...

又AD=AB DF=MB 所以AF=AM 角DFM等于MBN 等于135° ASA 三角形DFM与MBN全等。那么MD=MN 2.是。3.∵MD=MN ∴中点不中点 一样是MD=MN。

作NF垂直于CE。因为AM垂直MN，AB垂直BC 所以角BAM+角AMB=角NMB+角AMB=90度 所以角BAM=角NMC 因为角B=角NFM=90度 所以三角形ABM相似于NFM MF/NF=AB/BM=2 因为CN平分角DCE 所以角NCF=45度 NF=CF因为MF=2NF所以MC=CF=BM ME=AB AM=MN（三角形相似）

证明：∵∠AMN=90°,∠B=90° ∴∠CMN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=90° ∴∠CMN=∠BAM ∵∠B=∠C=90° ∴△ABM∽△MCN ∴CN/BM=MC/AB=1/2 ∴CN=1/4AB=1/4CD ∴CD=4CN ∴DN=3CN

延长AB到点E，使BE=CP，连结PM，EM ∵M为BC中点 ∴BM=CM 又∵BE=CP，∠MBE=∠MCP=90° ∴△MBE≌△MCP 显然P，M，E共线（对角相等）∴PM=EM，M为PE中点 ∵BE=CP，AP=AB+CP ∴AP=AB+BE=AE △APE为等腰三角形 又∵M为PE中点 ∴AM为∠BAP的平分线 ∴∠BAP=2∠BAM ...

将正方形折叠，使点A于点M重合，设折痕为FE,则EF为AM垂直平分线，假设AM,EF交于N AM=NM=1/2AM=2根号5 △AEN相似△ABM，得EN=1/2AN=根号5，则AE= 5勾股定理 过F做AB垂线交AB与H △EFH相似△AEN，EH=1/2FH=4 所以AH=DF=1 梯形DAEF的面积=(1+5)*8/2=24 ...

连接AC，AN，过N作NF⊥CE于F可证ANCM四点共圆 得角ANM=45 所以MA=MN 怎么都是关于四点共圆的，是共圆的专题吗

正方形abcd，PM+PC最小值为V5. 将C移到BD上的对称点A处即可直线最短求得。菱形abcd，PM+PC最小值为V3. 同理因∠ABC=60, ABC构成等边三角形，最小AM为高。

延长AB、PM，相交于点N。因为，在△BMN和△CMP中，∠BMN = ∠CMP ，∠MBN = 90°= ∠MCP ，BM = CM ，所以，△BMN ≌ △CMP ，可得：BN = CP ，MN = MP 。因为，AN = AB+BN = AB+CP = AP ，则有：AM是等腰△ANP底边上的高，可得：AM平分等腰△ANP的顶角∠NAP ，所以，∠BAP...