保持函数单调性的最大区间，是指函数在定义域内保持单调递增或单调递减的最大连续区间，例如，对于函数f(x)=x^2，它在整个定义域内都是单调递增的，因此保持函数单调性的最大区间是整个定义域。而对于函数g(x)=x^3-3x，它在(-∞，-1)和(1，+∞)两个区间内分别单调递增，而在(-1，1)内单调递减。因此，保持函数单调性的最大区间是(-∞，-1)和(1，+∞)。