自治区人大常委会不享有自治条例单行条例制定权，宪法是一个国家的根本大法，是特定社会政治经济和思想文化条件综合作用的产物，根据《宪法》第一百一十六条的规定，只有民族自治地方的人大有权制定自治条例和单行条例。