非婚生子女是应该承担抚养费的。但如果双方约定由一方承担全部抚养费的，另一方可以不支付抚养费。根据相关法律规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。具体的费用多少、期限的长短等，由双方协议，协议不成的，由人民法院判决。一、未婚怀孕期间能否要求男方给抚养费。未婚怀孕生下的孩子，如果孩子由母亲抚养，则孩子的母亲可以要求男方支付抚养费。男方不支付的，女方可以去法院起诉。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。二、同居期间与孩子的抚养问题应该怎么处理。