是。根据作业帮资料显示，若AX1=0，则ATAX1=0，即AX=0的解都是ATAX=0的解，若ATAX2=0，则X2TATAX2=0，所以(AX2)T(AX2)=0，所以AX2=0，这里要求A是实矩阵，提示：AX2是一个列向量，所以ATAX=0的解也是AX=0的解，所以xtax=0和ax=0是同解。

其次，方程组解的定义，通俗讲是值带进方程组使方程等式成立，就是解。你给出的图片中，画上问号那里，是这样理解的，方程两边同×一个AT，当然也是成立的。XT(ATA)X=O利用转置的“穿脱选择”，可以写成(AX)TAX=O，再利用参数代换，就可以得到和AX=O一样的等式。

AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0...

它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0，即A^TAX=0的解是AX=0的解。

即(Ax0)TAx0＝0，从而：|Ax0|2＝(Ax0，Ax0)＝(Ax0)TAx0＝0，于是：Ax0=0，即x0是Ax=0的解，故：ATAx=0与Ax=0是同解方程组．（II）由（I）知ATAx=0与Ax=0是同解方程组，因而两者的解空间维数相同，又解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩从而：r（ATA）=r（A）．

只需证明A^TAx=0与Ax=0同解即可。显然Ax=0的解是A^TAx=0的解。反之，设x满足A^TAx=0，左乘x^T得 x^TA^TAx=0，即 (Ax)^T*(Ax)=0，于是向量Ax=0，故A^TAx=0的解是Ax=0的解，两者同解，于是 n--r(A^TA)=n--r(A)，于是r(A^TA)=r(A)。

应用r(A^TA)=r(A)可得。具体就是证明A^TAx=0与Ax=0同解。显然Ax=0的解是A^TAx=0的解。那么A^TAx=0,有<Ax,Ax>=x^TA^TAx=x^T0=<x,0>=0，故Ax=0 于是A^TAx=0与Ax=0同解。故r(A^TA)=r(A)本题A^TA=0，故r(A)=r(A^TA)=r(0)=0 故A=0 ...

证明方程AX=0与A^TAX=0同解 AX=0 显然有A^T*AX=0 A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0 即(AX)^T*AX=0，一个矩阵和它的转置相乘是0，则矩阵是0。则有AX=0 同解说明基相同，基相同说明自由量数相等 n- r（A^T*A）=n-r（A）则r（A^T*A）＝r（A）

只需要证明线性方程组 A^TAX =0 与 AX=0 同解。一方面，显然 AX=0的解是 A^TAX =0 的解。另一方面，如果 A^TAX=0，左边乘以 X^T 得到 X^TA^TAX =0,即 (AX)^T(AX) =0注意，左边是一个积形式，正好是 |AX|_，所以只能 AX=0,说明A^TAX=0的解也是AX的解。

选A。设x是Ax=0的解，则显然AT为Ax=0的解，即（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解；反过来，设x为xTAx=0的解，即AT为Ax=0，的解，则有 xTATAx=（Ax）T（Ax）=0，从而可以退出Ax=0 因为若设Ax＝(a1，a2…an)T，则(Ax)T(Ax)＝a12+a22+…+an2＝0，于是有a1=a2=…=an=0，即Ax=0，说明...