转动惯量的计算公式：r^2dm的积分，这道题里面dm=λdl，λ是线密度，λ=m/2兀R，可以类比体密度公式，dl是细圆环的微元，积分之后就是细圆环的周长2兀R，化简整理得mR^2

一条曲线的切线就是一条和这个曲线只有一个交点的直线。要找出这条线的方程式，你需要找出该切点上曲线的斜率。这是需要微积分才办得到的。然后以点斜式形式写出切线的方程。下面的文章解释一下步骤。

（1） （2） 的取值范围是 (1) 由 的图象过点 ，可知 ，得 . …………1分又∵ ，由题意知函数 在点 处的切线斜率为 ，∴ 且 ，即 且 ，解得 ……5分∴ . …………6分(2) 由 恒成立，得 恒成立，令 ，则 . …………8分令 ，则 ， ，…11分当且仅当 ，即 时， . ………

第1步：曲线可以用函数表达。

1.单调性问题 研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用,解决单调性、参数的范围等问题,需要解导函数不等式,这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数

得出该函数的导数，以得出斜率方程。

这类题型一般解法： 第一步，判断点是不是在圆上 第二步，在圆上的话，计算圆心以及该点所连直线的斜率K1，所求切线的斜率K2满足等式K1*K2=-1（因为它们有垂直关系），计算得到了K2，根据该斜率以及已知的点计算切线的方程y-y0=k2(x-x0) 如果点

最简单的就是链式规则（幂规则），每一项都乘以其次数，然后次数再减一，以得到其导数。

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2 在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得： (t-a)^2+(s-b)^2=r^2 根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r 两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s 因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）, 所以，

比如方程f(x) = x3 + 2x2 + 5x + 1，导数为 f'(x) = 3x2 + 4x + 5

可以把这个点的坐标代入曲线的方程中，如果等式成立，说明这个点在曲线上，第一种理解方式比较合适，如果等式不成立，说明这个点不在曲线上，第二种理解方式比较合适；但是，无论采取哪一种理解方式，这个点必定是曲线的一条切线上的一点（如果

。

对于 f(x) = (2x+5)10 + 2*(4x+3)5 ，则导数为 f'(x) = 10*2*(2x+5)9 + 2*5*4*(4x+3)4 = 20*(2x+5)9 + 40*(4x+3)4。

直线与曲线相切。那么曲线在切点的斜率k1=直线斜率k2。曲线在切点的斜率可以对曲线求导，得到导函数，进而得到切线斜率。而直线斜率可以直接得到。然后就得到一个等式，最终得到要求的未知量。相切的充要条件是，直线方程与曲线方程组成的方程组

第2步：你会得到切点的坐标。

这叫等比定理。 令a:b=c:d=k(k为常数)。 则a=kb,c=kd. 则(a+c):(b+d)=k(b+d):(b+d)=k. so连等式成立。

把横坐标代入导数方程，得到这点的斜率。

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 如图中，切线长AC=AB。 ∵∠ABO=∠ACO=90° BO=CO=半径 AO=AO公共边 ∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L） ∴AB=AC ∠AOB=∠AOC ∠OAB=∠OAC 切线长定理推论：圆的外接四边形的

比如 f'(x) = 3x2 + 4x + 5 ， (2,27)

函数 y=f(x) 其图象上有一点 设为a(x0 , y0) 过点a(x0 , y0)在曲线y=f(x)的斜率是函数y=f(x)在a(x0 , y0)处的导数即f'(X0). 1)首先 我们回忆一下初中的知识 怎样确定一条直线 可以用"点斜式"---y=kx+b 如果知道斜率k 和一点(x0 ,y0)将k,(x0 ,y0)

处的斜率，就是 f'(2) = 3(2)2 + 4(2) + 5 = 25

设切点是P(x0，y0)，已知点是Q。则可以得到①导数求出来的斜率；②由PQ得到的斜率，两者相等，③转化为参数和x0的等式；④系数分离，得到：参数=G(x0)，则：G(x0)必须有三解，所以：参数在G(x0)的极小值和极大值之间

。

第3步：这个斜率也是切线的斜率。

设已知园的方程为：(x-a)²+(y-b)²=R²；其中圆心(a，b)，半径为R均为已知数； 再设过已知点M(m，n)的切线方程为：y=k(x-m)+n，即kx-y-mk+n=0..①; 且(m-a)²+(n-b)²>R²，即点M(m，n）在园外。 那么圆心(a，b)

现在有斜率和切点了，因此可以写出点斜式的切线方程，或y - y₁ = m(x - x₁)

设切点为(x0,x0^2) f(x)=x^2，则f'(x)=2x f‘(x0)=2x0=4 则：x0=2 所以，切点坐标为(2,4) 点斜式写出切线方程：y-4=4(x-2) 整理得：y=4x-4 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

点斜式中， m

此问题可转化为:是否存在一个函数，该函数的某3条切线可交于一点。设这三条直线的方程为：y=f‘(a1)x+b1 ；y=f’(a2)x+b2;y=f'(a3)x+b3 两两联立该3条直线，可解出三个解，但三个解其实是相等的，再利用横坐标相等于纵坐标相等，两两建立等式。只

就是斜率，(x₁,y₁)

教你一法，导数法，高考经常用到，很有用的。 P点可以是曲线上的点如图的求法，都是讨论斜率存在的情况，P点也可以不是曲线上的点，此时利用点斜式，点为P点，斜率为曲线在切点的导数。

是坐标，本例中方程为 y - 27 = 25(x - 2)

从你计算看，好像是那样的，但是，仔细分析，软件计算只是给出一个符合不等式的一个值。你的算式较复杂，看不出来，请看下面的例子： >> syms s r a >> r=solve('a^2-r*s>0','r') r = (a^2 - 1)/s 把r代回得：1>0,对吧 >> r=solve('a^2-r*s

。

第4步：如果有相关提示的话，你可能需要转换为另外的形式，才能得到正确的答案。

这道题目先选取的是一个未知点 所以得到的是一组切线方程 你也可以看作是任意点的切线方程 再把实际要算的点代入就行了

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

求圆外一点到圆上的切线方程

这类题型一般解法：

第一步，判断点是不是在圆上

第二步，在圆上的话，计算圆心以及该点所连直线的斜率K1，所求切线的斜率K2满足等式K1*K2=-1（因为它们有垂直关系），计算得到了K2，根据该斜率以及已知的点计算切线的方程y-y0=k2(x-x0)

如果点不在圆上，先假设切线方程是y-y0=k(x-x0)其中K是未知数，待解，把该切线方程与圆的方程联立，因为是切线，所以两个方程有一个且有一个交点（也就是切点），根据伟达定理，一个解的情况下b^2-4ac=0,由这个关系式一般就可以解出所要求的K

常规题型，注意总结

过已知圆外一点的圆的切线方程怎么求 有公式否？

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2

在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,

所以，可求得圆的切线方程（两点式）．

可推导出公式．

一曲线过某点的切线方程可以理解为：该点在曲线上再求切线方程。和该点只是在曲线的一条切线上再求方程。

可以把这个点的坐标代入曲线的方程中，如果等式成立，说明这个点在曲线上，第一种理解方式比较合适，如果等式不成立，说明这个点不在曲线上，第二种理解方式比较合适；但是，无论采取哪一种理解方式，这个点必定是曲线的一条切线上的一点（如果曲线的方程在其定义域内处处可导，或去掉有限个点处处可导，可以保证切线存在），与这个点是否在曲线上没有必然联系，因此采取哪一种理解方式均是可以的。

直线与曲线相切由此可以得出什么结论？

直线与曲线相切。

那么曲线在切点的斜率k1=直线斜率k2。

曲线在切点的斜率可以对曲线求导，得到导函数，进而得到切线斜率。

而直线斜率可以直接得到。

然后就得到一个等式，最终得到要求的未知量。

相切的充要条件是，直线方程与曲线方程组成的方程组有且只有一个实数根。

切线参数方程怎么得出的，还有截距

切线的截距式方程与一般直线的截距式相同都是x/a+y/b=1的形式。