首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。 1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。 x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个） 2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何解方程组：用相减法来解、相加解方程组、通过相乘来解、利用替代法解、参考

解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组，按以下步骤来解。第一部分：用相减法来解

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。 然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一

第1步：在一个方程上写另一个方程。

先把第二个方程化简 25a+5b-4=-4化为5a+b=0即b=-5a，将其代入第一个方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,则b=-5/6

如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相同，则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x，则相减消掉这个2x，从而解出其他变量。

百度百科： wolframalpha 找到网址。 再输入方程组。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中间用逗号，而且要加个空格。 否则它把1,234 当成1234了。 用分号的话，它只显示最后一条方程。 (2) 如果系数都是整数，

让x、y位置对应，一个方程式减去另一个，在第二个方程组外标上负号。

百度百科： wolframalpha 找到网址。 再输入方程组。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中间用逗号，而且要加个空格。 否则它把1,234 当成1234了。 用分号的话，它只显示最后一条方程。 (2) 如果系数都是整数，

比如两个方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一个写第二个上面作为被减数，减号标在第二个方程外：

解二元一次方程组的基本方法：消元法；换元法；设参数法；图像法；解向量法。 二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化

2x + 4y = 8

将两个或两个以上的方程组合起来，就是联立做方程组。 联立方程式：方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方

-(2x + 2y = 2)

方程式消元法详细过程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行与第2行交换: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

第2步：消去相同的项。

方程式消元法详细过程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行与第2行交换: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

两式相减得（可以分别减各项）：

A：2X+2Y+Z+8＝0B：5X+3Y+Z+34=0C：3X-Y+Z+10=0 第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。下面的星号*表示乘号： A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*030x+30Y+15Z+120=0 B：6*(

2x - 2x = 0

a： 5 b： 6 c： 7 d： 10（=B1*B6-B2*B5） e： 11（=B3*B6-B2*B7） f： 12（=B1*B7-B3*B5） ae-bd： -5 ce-bf： 5 af-cd： -10 X＝ -1（＝B10/B9） Y＝ 2（＝B11/B9） 上面的数据是方程组 ｛5X＋6Y＝7 ｛10X＋11Y＝12 的解 ｛X＝－1 ｛Y＝－2

4y - 2y = 2y

对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程；而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的： 1、存在数m和n，

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8

将两个或两个以上的方程组合起来，就是联立做方程组。 联立方程式：方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方

第3步：解出剩下的变量。

有三种方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 举例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影响等式。

用法以这个为例： x+A*y=10 x-B*y=1 其中x,y为变量,A,B为字母系数. 只要在Matlab中输入 syms x,y,A,B [x y]=solve('x+A*y=10','x-B*y=1','x','y') 即可求出解 x = (A + 10*B)/(A + B) y = 9/(A + B) 对于函数solve的具体用法,可以通过输入help s

2y = 6

把 2y、6 除以 2，y = 3

二元一次方程组有两种解法，分别是代入消元法和加减消元法。两种解法都先要将链各个方程编上①式，②式，③式序号。 代入法：将①式中的x用y表示，并标号为③式，反之亦然。将③式带入②式即可得到答案。 加减法：乘上一定系数，是①，②式有一个未知数前

第4步：把解得的y代入回去，解出x。

S=solve('2*x*y=1,x+2=y+z,x+y-z=4','x,y,z'); %前面的参数是方程组列表，后面是未知变量列表 S.x %输出未知数x的值 S.y %输出未知数y的值 S.z %输出未知数z的值 f=@(x)2*x; %定义一个匿名函数y=2x，其中@(x)表示x是匿名函数的自变量 fplot(f,[-

现在y=3，代回去就可以解得x，选那个先解不重要，答案是一样的。如果一个比较复杂，则先消掉，解出简单的。

一。用matlab 中的solve函数 >>syms x y; %定义两个符号变量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定义一个 2x1 的数组，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜线运算符（backward slash） 分析： 方程组可化为

y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x

1式化简得：3a=15 a=5 代入2式：（5-d)(5+d)=9 5*5+5*d-d*5-d^2=9 -d^2=9-25 -d^2=-16 d^2=16 d=6或-6

2x + 2(3) = 2

假设方程组为: a+b+2c+3d=1 3a-b-c-2d=-4 2a+3b-c-d=-6 a+2b+3c-d=-4 可按如下的步骤来解这个方程组： 1.打开Excel。 2.由于在本方程组中未知数有4个，所以预留4个可变单元格的位置A1-A4。 3.将活动单元格移至B1处，从键盘键入：=A1＋A2＋2＊A3

2x + 6 = 2

一。用matlab 中的solve函数 >>syms x y; %定义两个符号变量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定义一个 2x1 的数组，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜线运算符（backward slash） 分析： 方程组可化为

2x = -4

x = - 2

于是得到解： (x, y) = (-2, 3)

1、 x-y=8 3x+y=12 4x=20 x=5 5-y=8 y=-3 2、 x+3y=-1① 3x-2y=8② 由①得x=-3y-1③， 将③代入②， 得3（-3y-1）-2y=8， -11y=11 解得：y=-1． 将y=-1代入③， 得x=2． 故原方程组的解是 x=2 y=-1 3、 x+2y=12,2x+y=-15 两式相加得 3x+3y=-3 x+y=-1 解

第5步：检查答案。

从第3个方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分两类讨论： z=0，第4个方程变成xy+x-y+4=0 前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分两种情况： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y

可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：

三元一次方程组的解题思路是： 先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。 简单步骤： 1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，

(-2, 3) 作为(x, y) ，代入2x + 4y = 8.

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数再化简后变成新的二元一次方程然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数得出一个新的二元

2(-2) + 4(3) = 8

matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法： (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组； (2)x=AB — 采用左除运算解方程组 PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~ 例:

-4 + 12 = 8

8 = 8

(-2, 3) 作为(x, y)，代入2x + 2y = 2.

2(-2) + 2(3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

第二部分：相加解方程组

第1步：在一个方程上写另一个方程。

先把第二个方程化简 25a+5b-4=-4化为5a+b=0即b=-5a，将其代入第一个方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,则b=-5/6

如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相反，则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x，一个有3x，则相加消掉x，从而解出其他变量。

在一个方程上写另一个方程，让x、y位置对应，一个方程式加上另一个，在第二个方程组外标上加号。

比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一个写第二个上面，加号标在第二个方程外，把两式相加：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

第2步：消去相同的项。

方程式消元法详细过程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行与第2行交换: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

两式相加得（可以分别加各项）：

3x + x = 4x

6y + -6y = 0

8 + 4 = 12

合并得到一次方程：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

第3步：解出剩下的变量。

有三种方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 举例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影响等式。

4x + 0 = 12

4x = 12

把 4x和12除以3 得到x = 3

第4步：将刚才得到的解代入，得到另一个变量。

这里x = 3，代回去得到y。先解哪一个不重要，因为答案一致。不过如果一项比较复杂，则先消掉，解简单的。

x = 3 代入x - 6y = 4 解出y

3 - 6y = 4

-6y = 1

把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6

这样你解出方程组的解了： (x, y) = (3, -1/6)

第5步：检查答案。

从第3个方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分两类讨论： z=0，第4个方程变成xy+x-y+4=0 前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分两种情况： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y

可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：

三元一次方程组的解题思路是： 先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。 简单步骤： 1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，

(3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 8

3(3) + 6(-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

(3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) =4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

第三部分：通过相乘来解

第1步：把一个方程写在另一个方程上。

让x、y位置对应，系数化为整数。用这个方法时，两方程的所有变量系数都还不一样。

3x + 2y = 10

2x - y = 2

第2步：把一个方程两边同乘一数，使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。

现在我们让整个第二个方程乘以2，-y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致：

2 (2x - y = 2)

4x - 2y = 4

第3步：相加或相减两式。

现在根据两式对应变量的符号是否相同，选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应，所以用加法方法，将y项消为0。 如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法。以下是解的步骤：

3x + 2y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

第4步：解出剩余变量。

7x = 14, 得到 x = 2.

第5步：将解出的变量代回方程，找出之前的变量值，尽量解更容易解的变量，这样解的过程比较轻松一点。

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

得到解 (x, y) = (2, 2)

第6步：检查答案。

把两个解代入回原方程，验证是否正确。

(2, 2)作为(x, y) 代入3x + 2y = 10

3(2) + 2(2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

(2, 2) 作为(x, y) 代入2x - y = 2

2(2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

第四部分：利用替代法解

第1步：分离一个变量。

本方法适用于一个方程中，一个变量的系数为1的情况，这时只要分离此变量，代入另一个方程即可。

例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二个方程式分离出x。

x + 4y = 2

x = 2 - 4y

第2步：把这个等式代入另一个方程。

把分离的变量用另一个变量替换，这样可以代入方程来解得另一个变量。如下：

x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9

2(2 - 4y) + 3y = 9

4 - 8y + 3y = 9

4 - 5y = 9

-5y = 9 - 4

-5y = 5

-y = 1

y = - 1

第3步：解出剩余的变量。

用y = - 1代回解出x:

y = -1 --> x = 2 - 4y

x = 2 - 4(-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

这样你就解出解了： (x, y) = (6, -1)

第4步：验证解，要确保解都正确，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程组：

(6, -1)作为(x, y)代入2x + 3y = 9

2(6) + 3(-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

(6, -1)作为(x, y) 代入x + 4y = 2

6 + 4(-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2

小提示

用以上四种方法，你可以解出任何线性方程组。不过用什么方法最快，取决于你的方程组如何。

参考

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

四元一次方程组怎么解

方程式消元法详细过程如下:

x+y+=8

z+u+=6

x+z+=13

y+u+=8

方程第1行乘以-1加到3行上面:

x+y+=8

z+u+=6

-y+z+=5

y+u+=8

方程第2行与第2行交换:

x+y+=8

-y+z+=5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1:

x+y+=8

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到1行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到4行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到1行上面:

x-u+=7

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以1加到2行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到4行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

0=7

得到结果是无解!!

三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤

A：2X+2Y+Z+8＝0

B：5X+3Y+Z+34=0

C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。下面的星号*表示乘号：

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0

30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程组:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0

－300Y＝600

Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出结果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

扩展资料：

1、一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组；

2、先化简题目，将其中一个未知数消除；

3、先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数；

4、再化简后变成新的二元一次方程；

5、然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数；

6、得出一个新的二元一次方程；

7、之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了；

8、再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值；

9、再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。

如何利用电子表格中解二元一次方程组

a： 5

b： 6

c： 7

d： 10（=B1*B6-B2*B5）

e： 11（=B3*B6-B2*B7）

f： 12（=B1*B7-B3*B5）

ae-bd： -5

ce-bf： 5

af-cd： -10

X＝ -1（＝B10/B9）

Y＝ 2（＝B11/B9）

上面的数据是方程组

｛5X＋6Y＝7

｛10X＋11Y＝12

的解

｛X＝－1

｛Y＝－2

（第一列为A，第二列为B，空行也算一行，a、b、c、d、e、f依次为两个方程的系数和常数项）

对

ax+by=m

cx+dy=n

其中，令

D=ad-bc

Dx=md-bn

Dy=an-mc

有

x=Dx/D=(md-bn)/(ad-bc)

y=Dy/D=(an-mc)/(ad-bc)

这就是克拉默法则的二阶形式，也是二元一次方程组的通解。

扩展资料：

二元一次方程

1/定义

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)

参考资料来源:百度百科-二元一次方程组

二元二次方程组怎么解

对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程；而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的：

1、存在数m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可约。

2、F1(x，y)和F2(x，y)均为对称多项式或反对称多项式。

例题：

x+y=a ① 

x^2+y^2=b ② 

由1得 y=a-x ③ 

将③代如②得 ：

x^2+(a-x)^2=b 

即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 

若2b-a^2>=0 

则解之得 ：

x1=(a+根号(2b-a^2))/2 

x2=(a-根号(2b-a^2))/2

再由③式解出相应的y1，y2。

扩展资料：

二元二次方程组特殊形式

1、一个一次方程的二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

2、不含一次项。不含有一次项的二元二次方程。解法为：将常数项通过加减消元消去。

3、二次项系数成比例。解法为：通过加减消元消除二次项。

4、对称方程组。将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

参考资料来源：百度百科-二元二次方程组

请问这个方程组怎么解？

解：方程化简

1，320y=12000+20x

2，300y=12000+15x

等式1-等式2 得 20y=5x

化简后为x=4y

将这个数值代入等式1或者2都可算出答案，在此我以等式2为例

300y=12000+15x4y

化简后两边同时减去60y得

240y=12000 即得出y=50

x=4x50=200

最终结果为x=200 y=50