一般的 最小的公分母能出现有两种情况： 1是其中的一个数是另一个数的倍数 例子：求2和4的 最小公倍数 是？ 4/2=2。所以最小公倍数是4 我们来验证一下：4/4=1，4/2=2，所以结论是对的 2：这两个数不是倍数的关系，两个数的积就是最小的 公倍数

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何找到最小公分母：最小公倍数法、最大公因数法、将分母分解为素数、计算整数与带分数、7 参考

为了计算分母（分数线下面的数字）不同的分数之间的加减法，你必须先找到它们的最小公分母。最小公分母指的是每个原始分母共同的最小公倍数，也就是能整除所有分母的最小整数。 你可以查阅最小公倍数这篇文章，来帮助你理解最小公分母这个概念。一般来说，最小公分母都是整数，找到最小公分母的方法和找到最小公倍数的方法是一样的。确定最小公分母后，你可以把原始的分数换算成同分母的分数，然后再进行加减法的计算。第一部分：最小公倍数法

将第一个分母提出个2变成2(x+1) 第二个分母是完全平方和：(x+1)(x+1) 第三个分母提出个4 变成：4(2-x) 所以最简公分母是：4（x+1)(x+1)(2-x)

第1步：列出每个分母的整数倍数。

你肯定知道分数的加减法的通分了，就是找最小公倍数，分式和分数的最小公倍数是一个意思，但是分式找最小公倍数需要用到分解因式的知识，比如提供因式，公式法。 1/6+1/9 你知道18是最小公倍数你不能说54，那1/2x^2y+1/x呢？ 当然是2x^2y是最小

为每个分母制作一个倍数表，里面罗列着不同分母的整数倍数。包括不同分母数字分别乘以1、2、3、4等数字后得到的结果。

当两个分母不同的分数相加时 需要把两个分数的分母先化成相同的分母再相加 这个相同的分母一般取两个不同分母的最小公倍数 这个分母就叫做最小公分母。

例如：要计算 1/2 + 1/3 + 1/5

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。 2．通分的依据：分式的基本性质． 3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据分式通分

“2的倍数有：” 2 * 1 = 2；2 * 2 = 4；2 * 3 = 6； 2 * 4 = 8；2 * 5 = 10； 2 * 6 = 12； 2 * 7 = 14等等。

就是两个分母的最小公倍数，比如说2和3的最小公倍数是6，那么最小公分母就是6.至于最小公倍数怎么求的话，首先要看是不是互质数（两个公因数只有一的数），如果是，那么最小公倍数就是这两个数的乘积。然后看他们有没有倍数关系，有的话最小公倍

“3的倍数有：” 3 * 1 = 3； 3 * 2 = 6；3 *3 = 9； 3 * 4 = 12；3 * 5 = 15； 3 * 6 = 18； 3 * 7 = 21等等。

例如：求0.2与0.5的公分母，先将0.2与0.5化最简分数1/5与1/2，易见5与2的最小公分母是5×2=10。注意：2与5是互质数，直接乘即可。如果是 2与4，则4是最小公倍数，所以公分母是4。因此你就明白了，公分母 与 最小公分母 有点为区别。

“5的倍数：”5 * 1 = 5；5 * 2 = 10；5 * 3 = 15；5 * 4 = 20；5 * 5 = 25；5 * 6 = 30；5 * 7 = 35等等。

通分？ 求两个分数的公分母，求这两个分母的最小公倍数就可以了。 4/3和 24/35的分母分别是3和35，他们的最小公倍数是105，所以，4/3和24/36的公分母是105。

第2步：确定最小公倍数。

先求出两个分数分母的最小公倍数，其最小公倍数就是其最小公分母。 12分之5的分母是12 24分之7的分母是24 12和24的最小公倍数是24 所以 12分之5 和24分之7的最小公分母是24

浏览每个列表，标记出几个原始分母共同的倍数。找到全部公倍数后，确定最小的公倍数。然后就能确定最小公分母啦。

分析: 1/6的分母是6，5/12的分母是是12。12和6是倍数关系，所以最小公倍数是两个数中的较大数12。 1/6和5/12的最小公分母是12。

请注意，如果在你已写出的倍数中没有共同的倍数，你可能需要继续写，直到你最后找到一个相同的倍数。

所谓最小公分母问题 就是指用java实现的一个算法 用来就求两个分数分母的最小公倍数

如果分数的分母是较小的数字，用这个方法查找公分母相对简单。

没有区别，既然是最小的公分母，那一定是最简公分母。 如5/4和9/2的公分母是4，就是最小的公分母， 因为比4小的数只有3，2，1，这三个数不是2和4的公倍数，就不是5/4和9/2的公分母。 比4大的公倍数有8，16，12等，但这些就不是最简公分母了

在上述的例子中，最小的公分母是30： 2 * 15 = 30

其实就是找每组分母的最小公倍数 第一组：3和7的最小公倍数 是21 即最小公分母是21 第一组：6和12的最小公倍数 是12即最小公分母是12

；3 * 10 = 30

136=2X2X2X17 20=2X2X5 136与20的最小公分母是： 2X2X2X5X17 =40X17 =680

；5 * 6 = 30

3/4和1/3的最小公分母是12； 7/12和5/16的最小公分母是48； 4/33和2/11的最小公分母是33。

最小公倍数= 30。

因7/12已经是最简分数，12又是6的倍数，所以12就是5/6和7/12这两分数的最小公分母！

第3步：重新写出原始数学式。

一般方法： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。 ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）

要进行分数间的加减计算，你需要将分数换算成分母相同的分数，换算时要变换分子和分母，又要保持分数大小不变，你需要将分母乘以一个整数，变成最小公分母，然后用分子（分数线上面的数字）乘以相同的整数，这样换算后的分数大小不变。

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 一般方法： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。 ②如果各分母都是多项

例如：(15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)

你肯定知道分数的加减法的通分了，就是找最小公倍数，分式和分数的最小公倍数是一个意思，但是分式找最小公倍数需要用到分解因式的知识，比如提供因式，公式法。 1/6+1/9 你知道18是最小公倍数你不能说54，那1/2x^2y+1/x呢？ 当然是2x^2y是最小

新的等式变为： 15/30 + 10/30 + 6/30

几个异分母分数的分母的最小公倍数，就是这几个异分母分数化为同分母分数的最小公分母。 例如： （1）1/2，3/5，1/4这三个分数的分母(2、5、4)的最小公倍数是20，因此，20就是这三个分数的最小公分母。 （2）1/3，1/4，2/5这三个分数的分母(3、4

第4步：计算等式。

当两个分母不同的分数相加时 需要把两个分数的分母先化成相同的分母再相加 这个相同的分母一般取两个不同分母的最小公倍数 这个分母就叫做最小公分母。

找到最小公倍数，并按上述方法换算分数后，你应该能轻松解决这个问题啦。在结束计算后，记得化简分数。

首先分解质因数 12=3*2*2 42=2*3*7 最小公分母就是最小公倍数 所以最小公分母为2*2*3*7=84

例如： 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

用短除法分解质因数，再把所有的除数和最后的n个商连乘起来就行了。如：48和18的最小公倍数就是：先两个都除以2，还可以继续分解，再除以3就不能再分解了，因为除得的最后结果已经是互质数了：8和3.补充一下：互质数就是两个数只有公约数1.公约

第二部分：最大公因数法

第1步：列出每个分母的所有因数。

把分母的因数都列出来，找到其中相等的最大的数，即最大公因数。因数是能被整数除尽的整数。 数字6有四个因数： 6、3、2和1。数字1是每个整数的因数，因为整数除以1是可以除尽的。

例如： 3/8 + 5/12.

数字8的因数： 1、2、4和8。

数字12的因数：1、 2、3、4、6、12。

第2步：确定两个分母的最大公因数。

当你列出每个分母的所有因数后，圈出它们共同的因数。其中最大的一个因数就是最大公因数（GCF），我们可以用它解决分数计算的问题。

在我们的例子里，分母8和12的公因数有1、2和4。

最大公因数为4。

第3步：将分母相乘。

要使用最大公因数法来进行计算，你需要先将分母相乘。

继续解决例子里的问题：8 * 12 = 96

第4步：用得到的结果除以最大公因数。

将分母相乘后，用得数除以你之前找到的最大公因数。计算得到的结果就是最小公分母。

例如：96 / 4 = 24

第5步：用最小公分母除以原始分母。

要进行分数间的加减计算，你需要将分数换算成分母相同的分数，换算时要变换分子和分母，又要保持分数大小不变，你需要先将最小公分母除以原始分母，再用得数乘以分子和分母。这样换算后，几个分数的分母大小相等，而且都等于最小公分母。

例如：24 / 8 = 3； 24 / 12 = 2

(3/3) * (3/8) = 9/24；(2/2) * (5/12) = 10/24

9/24 + 10/24

第6步：计算等式。

找到最小公倍数，并按上述方法换算分数后，你应该能轻松解决这个问题啦。结束计算后，记得化简分数。

例如：9/24 + 10/24 = 19/24

第三部分：将分母分解为素数

第1步：把分母写成素数的乘积。

每个分母都可以分解成一系列素数，这几个素数相乘等于分母。素数是不能被任何其它数整除的数。

例如：1/4 + 1/5 + 1/12

将数字4因式分解得到：2 * 2

将数字5因式分解得到： 5

将数字12因式分解得到： 2 * 2 * 3

第2步：计算每个质数出现在因数分解中出现的次数。

汇总分母中出现的所有质数的次数。

例如：4中出现了2个2；5中没有2，12中出现了2个2

4和5中没有3，12中有1个3

4和12中没有5，5中有一个5

第3步：找到每个质数出现的最大次数。

确定分母中每个质数出现的最大次数，并记录下来。

例如2的最大数量是两个，3的最大数量是一个，5的最大数量是一个

第4步：将上一步的结果写出来，每个数字对应的数量有多少，就写几遍。

不要将原分母中的每个质数都写出来，只需要按照它出现的最大次数，也就是上一步的结果，将每个质数写出来就可以了。

例如：2, 2, 3, 5

第5步：求出上一步中写出的所有质数的乘积。

最终得到的结果就是原数字的最小公倍数。

例如： 2 * 2 * 3 * 5 = 60

最小公倍数 = 60

第6步：用最小公倍数除以原分母。

要得到使得每个分数的分母相等所需要的倍数，你需要使用分母的最小公倍数除以每个分母。然后用得到的倍数乘以每个分数的分子，这样所有的分数都转换成了分母均为最小公倍数的分数。

例如： 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5

15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60

15/60 + 12/60 + 5/60

第7步：计算新等式的结果。

求出最小公倍数之后，你就可以按照一般的方法计算分数的和与差。记住，如果可能的话，最终得到的结果需要化简。

例如： 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

第四部分：计算整数与带分数

第1步：将整数和带分数转换为假分数。

将带分数转换为假分数，需要用分母乘以整数之后，与分子相加作为分子，分母不变，这样就可以将带分数转换为假分数；将整数转换为假分数，只需要使用整数为分子，用“1”做分母即可。

例如： 8 + 2 1/4 + 2/3

8 = 8/1

2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4

重写为： 8/1 + 9/4 + 2/3

第2步：寻找最小公分母。

使用上面提到的任意方法求出分数的最小公分母。注意在本例中，我们将使用“列出倍数”法，列出每个分母的各个倍数，然后以此求出分母的最小公倍数。

注意，你不需要写出数字的1倍数，因为任何数的1倍都是它本身，也就是说，每个数都是1的倍数。

例如： 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12

; 4 * 4 = 16;等等。

3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12

; 等等。

最小公倍数 = 12

第3步：重写原来的分数。

你不能只改变分母，而是应该让分子分母同时乘以相同的倍数，而这个倍数是使原分母变成最小公倍数所需要乘上的数字。

例如：(12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12

96/12 + 27/12 + 8/12

第4步：计算结果。

得到最小公倍数，并将所有分数的分母变成该数字之后，你便可以毫不费力的对所有分数进行和差运算。记住，如果可以的话，化简最后的结果。

例如： 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

你需要准备

笔

纸

计算器（可选的）

参考

http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/

http://www.epcc.edu/tutorialservices/valleverde/Documents/Common_Denominators.pdf

http://www.aaamath.com/fra66jx2.htm

https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html

http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/

https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html

http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/lcd.php#.Ua0eFkDryj4

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